Bruchrechner
Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren — mit vollständigem Rechenweg. Ergebnis wird automatisch gekürzt und als Dezimalzahl angezeigt.
Rechenweg
So verwenden Sie den Bruchrechner
Geben Sie Zähler und Nenner beider Brüche ein. Wählen Sie die Operation (+, −, ×, ÷) mit den Schaltflächen. Das Ergebnis erscheint sofort als gekürzter Bruch, Dezimalzahl und gemischte Zahl — mit dem vollständigen Rechenweg.
Bruchrechnung — Regeln im Überblick
Rechenbeispiele
KGV(3,4) = 12
4/12 + 3/12 = 7/12
Subtraktion: 3/4 − 1/6
KGV(4,6) = 12
9/12 − 2/12 = 7/12 → bereits gekürzt = 7/12
Multiplikation: 2/3 × 3/4
(2×3)/(3×4) = 6/12 → GGT = 6 → 1/2
Division: 5/6 ÷ 2/3
5/6 × 3/2 = 15/12 → GGT = 3 → 5/4 = 1 1/4
Häufige Fragen zum Bruchrechner
GGT (Grösster Gemeinsamer Teiler): Die grösste Zahl, durch die beide Zahlen ohne Rest teilbar sind. Wird zum Kürzen verwendet.
KGV (Kleinstes Gemeinsames Vielfaches): Die kleinste Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist. Wird als gemeinsamer Nenner bei Addition/Subtraktion verwendet. Beziehung: KGV(a,b) = a×b / GGT(a,b).
Eine gemischte Zahl besteht aus einem ganzzahligen Anteil und einem Bruch. Beispiel: 7/4 = 1 3/4 (gesprochen: "ein und dreiviertel"). Umwandlung: ganzzahliger Anteil = ganzer Teil der Division; Rest = neuer Zähler. 7 ÷ 4 = 1 Rest 3 → 1 3/4.
Negative Brüche werden wie normale Brüche behandelt, wobei die Vorzeichenregel gilt. Ein negativer Zähler mit positivem Nenner = negativer Bruch. Beispiel: −1/2 + 1/4 = −2/4 + 1/4 = −1/4. Der Rechner unterstützt negative Zähler.
Ein Bruch ist vollständig gekürzt (irreduzibel), wenn GGT(Zähler, Nenner) = 1. Das bedeutet, Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Teiler ausser 1. Beispiel: 2/3 ist irreduzibel. 4/6 ist nicht irreduzibel (GGT = 2) → 2/3.