Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz ist eine Rechenmethode fur proportionale und antiproportionale Zusammenhange. Aus drei bekannten Grossen wird die vierte berechnet. Beispiel: 5 Stuck kosten CHF 25 — was kosten 8 Stuck? Antwort: 8 × 25 / 5 = CHF 40.

Was ist der Unterschied zwischen proportionalem und antiproportionalem Dreisatz?

Beim proportionalen Dreisatz wachsen beide Grossen gleichmassig: mehr Stuck → mehr Kosten. Beim antiproportionalen gilt: mehr von A → weniger von B. Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 6 Tage — 3 Arbeiter brauchen 8 Tage.

Was ist der zusammengesetzte Dreisatz?

Beim zusammengesetzten Dreisatz beeinflussen zwei verschiedene Grossen A und B die gesuchte Grosse C. Beispiel: 3 Maschinen arbeiten 8 Stunden und produzieren 120 Teile. Wie viele Teile produzieren 5 Maschinen in 6 Stunden? C2 = 120 × (5/3) × (6/8) = 150 Teile.

Was ist Mischungsrechnung (Alligation)?

Die Mischungsrechnung berechnet die Konzentration einer Mischung aus zwei Substanzen. Formel: Mischkonzentration = (M1 × K1 + M2 × K2) / (M1 + M2). Beispiel: 3 L mit 20% + 2 L mit 80% = 5 L mit 44% Konzentration.

Dreisatz Rechner

Proportionaler, antiproportionaler und zusammengesetzter Dreisatz — Schritt fur Schritt. Mit Einheiten-Umrechner, Mischungsrechnung und Lernhilfe.

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Wert A1

z. B. 5 Stück

Wert B1

z. B. CHF 25

Wert A2

z. B. 8 Stück

Gesuchter Wert B240

Einheitswert (B1 ÷ A1)5

Formel8 × 25 ÷ 5

Verhältnis A1 : A25 : 8

Verhältnis B1 : B225 : 40

So verwenden Sie den Dreisatz Rechner

Wahlen Sie den passenden Tab: Proportional (mehr → mehr) oder Antiproportional (mehr → weniger). Geben Sie A1, B1 (Paar) und A2 ein — B2 wird sofort berechnet.

Formeln

Proportional: B2 = A2 × B1 / A1 Antiproportional: B2 = A1 × B1 / A2 A1, B1 = bekanntes Wertepaar A2 = neuer Ausgangswert B2 = gesuchter Wert

Rechenbeispiele

Proportional: 5 Stuck = CHF 25 → 8 Stuck = CHF 40
8 × 25 / 5 = CHF 40

Antiproportional: 4 Arbeiter = 6 Tage → 3 Arbeiter = ?
4 × 6 / 3 = 8 Tage

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Einheit Grösse A

Einheit Grösse B

A1 (Stück)

Bekannter Ausgangswert A

B1 (CHF)

Bekannter Ausgangswert B

A2 (Stück)

Gesuchter Ausgangswert A

Gesuchter Wert B2 (CHF)40

Einheitswert5 CHF/Stück

FormelB2 = A2 × B1 ÷ A1

Lösungsweg

Einheitswert: Wie viel CHF pro 1 Stück?

25 CHF ÷ 5 Stück

= 5 CHF/Stück

Für 8 Stück:

8 × 5 CHF/Stück

= 40 CHF

Verhältnis prüfen

5 : 8 = 25 : ?

= 25 × 8 ÷ 5 = 40

Erweiterter Rechner: Was ist neu?

Zusammengesetzter Dreisatz: Zwei Einflussgrossen gleichzeitig — mit waehlbaren Verhaultnistypen
Schritt-fur-Schritt-Losung: Jeder Rechenschritt wird erklart und visualisiert
Einheiten-Umrechner: Lange, Gewicht, Volumen, Flache — alles in einem Tab
Benutzerdefinierte Einheiten: Eigene Einheitsbezeichnungen eingeben

Zusammengesetzter Dreisatz: Schritt fur Schritt

Aufgabe: 3 Maschinen, 8 Std./Tag → 120 Teile in 5 Tagen
Gefragt: 5 Maschinen, 6 Std./Tag → ? Teile (gleiche Tage)

Schritt 1 (Maschinen, proportional): 120 × (5/3) = 200
Schritt 2 (Stunden, proportional): 200 × (6/8) = 150 Teile

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Proportionenkette (Mehrfach-Dreisatz)

Startwert

Einheit Startwert

Schritt 1

Einheit A

Einheit B

100 → ×1.6 → 160

Schritt 2

Einheit A

Einheit B

160 → ×1.428571 → 228.5714

Startwert

100 Einheiten

Endwert

228.571429

Gesamtfaktor

× 2.285714

Haufige Fragen zum Dreisatz

Der Dreisatz ist eine grundlegende Rechenmethode, um aus drei bekannten Werten einen vierten zu berechnen. Taglich angewendet: beim Einkauf, Kochen, im Beruf und im Verkehr.

Fragen Sie: "Wenn A grosser wird, wird B dann auch grosser (→ proportional) oder kleiner (→ antiproportional)?" Mehr Stuck = hoherer Preis = proportional. Mehr Arbeiter = weniger Zeit = antiproportional.

Ja: 1 CHF = 1.05 EUR, wie viel sind 350 CHF? → 350 × 1.05 / 1 = EUR 367.50. Der Einheiten-Umrechner im erweiterten Tab erledigt gaingige Umrechnungen automatisch.

Der klassische Dreisatz berechnet eine unbekannte Grosse aus einem proportionalen/antiproportionalen Verhaltnis. Die Mischungsrechnung (Alligation) berechnet die Konzentration einer Mischung aus zwei Komponenten — das ist ein Spezialfall des zusammengesetzten Dreisatzes.