Logarithmus Rechner
Natürlicher Logarithmus (ln), dekadischer Logarithmus (log₁₀) und Logarithmus zu beliebiger Basis.
Was ist ein Logarithmus?
Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz. Während 2³ = 8, ist log₂(8) = 3. Man fragt: "Zu welcher Potenz muss ich die Basis erheben, um die Zahl zu erhalten?"
Logarithmusgesetze
Anwendungen des Logarithmus
Dezibel (dB): Schallpegel = 10 × log₁₀(P₁/P₀)
Richter-Skala: Logarithmisch (1 Stufe = 10× stärker)
pH-Wert: pH = −log₁₀([H⁺])
Informatik: Algorithmus-Komplexität O(log n)
Häufige Fragen
ln = natürlicher Logarithmus, Basis e ≈ 2.71828. log oder log₁₀ = dekadischer Logarithmus, Basis 10. In der Mathematik/Physik ist mit "log" oft ln gemeint, in der Ingenieurwissenschaft meist log₁₀. Unser Rechner unterscheidet klar zwischen beiden.
Im reellen Zahlenbereich ist der Logarithmus nur für x > 0 definiert. Für negative Zahlen braucht man komplexe Logarithmen. log(0) ist undefiniert (= −∞).
Basiswechselformel: log₂(x) = log(x) / log(2) = ln(x) / ln(2). Beispiel: log₂(32) = ln(32) / ln(2) = 3.4657 / 0.6931 = 5. Unser Rechner übernimmt das im Tab "Beliebige Basis".
e ≈ 2.718281828... ist eine mathematische Konstante (wie π). Sie ist die natürliche Basis für Wachstums- und Zerfallsprozesse. Die Funktion eˣ ist die einzige Funktion, deren Ableitung sie selbst ist. ln(e) = 1.