Eine Potenz ist eine wiederholte Multiplikation. a^n bedeutet: a wird n-mal mit sich selbst multipliziert. Beispiel: 2^10 = 2 × 2 × 2 × ... × 2 (10 mal) = 1'024.

Was ist ein negativer Exponent?

Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert: a^(-n) = 1 / a^n. Beispiel: 2^(-3) = 1/8 = 0.125. Negative Exponenten stehen für sehr kleine Zahlen.

Was ist eine Wurzel als Potenz?

Eine n-te Wurzel ist dasselbe wie eine Potenz mit dem Exponenten 1/n. √a = a^(1/2), ³√a = a^(1/3). Beispiel: ³√27 = 27^(1/3) = 3.

Jede Zahl hoch 0 ergibt 1: a^0 = 1 (für a ≠ 0). Begründung: a^n / a^n = a^(n-n) = a^0 = 1. Nur 0^0 ist mathematisch umstritten.

Potenzrechner

Potenzen und Wurzeln berechnen — mit negativen Exponenten, Bruchexponenten und Wurzeltabelle.

Basis (a)?

Exponent (n)?

2^101'024

Ausgeschrieben2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Gegenprobe (√)2 (10-te Wurzel von 1'024)

Potenzen und Wurzeln erklärt

Eine Potenz aⁿ bedeutet: Basis a wird n-mal multipliziert. Die Wurzel ist die Umkehrung der Potenz.

Potenzgesetze

aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ (gleiche Basis, Exponent addieren) aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ (gleiche Basis, Exponent subtrahieren) (aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ (Potenz der Potenz) (a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ (Produkt) a⁰ = 1 (für a ≠ 0) a⁻ⁿ = 1/aⁿ (negativer Exponent) a^(1/n) = ⁿ√a (Bruchexponent = Wurzel)

Häufige Potenzen

2er-Potenzen: 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁸=256, 2¹⁰=1024
10er-Potenzen: 10³=1000, 10⁶=1 Mio., 10⁹=1 Mrd.
Quadratzahlen: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
Kubikzahlen: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512

Häufige Fragen

aⁿ (sprich: "a hoch n") = a × a × a × ... × a (n-mal). Beispiel: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Basis ist a, Exponent ist n, Ergebnis heisst Potenzwert.

a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Beispiel: 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 = 0.125. Negative Exponenten beschreiben Bruchteile. In der Wissenschaft: 10⁻³ = 0.001 = "Milli".

Die n-te Wurzel von a = a^(1/n). Quadratwurzel: a^(1/2) = √a. Kubikwurzel: a^(1/3) = ³√a. Beispiel: Kubikwurzel von 125 = 125^(1/3) = 5, da 5³ = 125.

0^0 ist mathematisch umstritten. In vielen Kontexten (Kombinatorik, Potenzreihen) wird 0^0 = 1 definiert. In der Analysis kann es je nach Grenzwertbetrachtung unterschiedliche Werte annehmen. Unser Rechner gibt 1 aus.

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