Pythagoras Rechner

Alle drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen. Wählen Sie, welche Seite unbekannt ist.

cm
cm
Hypotenuse c5 cm
Winkel α (gegenüber a)36.87°
Winkel β (gegenüber b)53.13°
Fläche des Dreiecks6 cm²
Umfang12 cm

So verwenden Sie den Pythagoras Rechner

Wählen Sie über die Tabs, welche Seite berechnet werden soll. Geben Sie die zwei bekannten Seiten ein und der Rechner berechnet die dritte Seite, die Winkel und die Fläche des Dreiecks.

Formel — Satz des Pythagoras

Grundformel: a² + b² = c² Hypotenuse: c = √(a² + b²) Kathete a: a = √(c² − b²) Kathete b: b = √(c² − a²) Beispiel (3-4-5-Dreieck): c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Winkel α = arctan(a ÷ b) Winkel β = 90° − α

Pythagoreische Tripel

  • 3 – 4 – 5: 9 + 16 = 25 ✓
  • 5 – 12 – 13: 25 + 144 = 169 ✓
  • 8 – 15 – 17: 64 + 225 = 289 ✓
  • 7 – 24 – 25: 49 + 576 = 625 ✓
  • 6 – 8 – 10: 2 × (3-4-5) ✓

Häufige Fragen zum Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist. Das bedeutet: Das Quadrat über der Hypotenuse hat denselben Flächeninhalt wie die Summe der Quadrate über den Katheten.

Die Hypotenuse ist die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel. Die Katheten (a und b) sind die beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel einschliessen.

Bekannte ganze Zahlen: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Das 3-4-5-Tripel wird im Bauwesen genutzt, um rechte Winkel zu prüfen.

Anwendungen: Bauwesen (rechte Winkel, Dachneigung), Navigation, Computergrafik (Abstände), Elektrotechnik. In 3D: d² = a² + b² + c².

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