Matrixrechner
Matrizen addieren, subtrahieren, multiplizieren — Determinante und Inverse berechnen — lineare Gleichungssysteme lösen. Unterstützt 2×2, 3×3 und 4×4 Matrizen mit Rechenweg.
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Gauss-Jordan Schritt-für-Schritt Visualisierung
| Z1 | | | |||
| Z2 | | | |||
| Z3 | | |
| 2 | 1 | -1 | 8 |
| -3 | -1 | 2 | -11 |
| -2 | 1 | 2 | -3 |
Profi Matrixrechner — Eigenwerte & Zerlegungen
Eigenwerte
QR-Zerlegung (Gram-Schmidt)
| 0,8944 | -0,4472 |
| 0,4472 | 0,8944 |
| 4,4721 | 2,2361 |
| 0 | 2,2361 |
QTQ = I (orthonormal)
R ist obere Dreiecksmatrix
So verwenden Sie den Matrixrechner
Wählen Sie zuerst die Matrixgrösse (2×2, 3×3 oder 4×4) und den Berechnungsmodus:
- Grundoperationen: Zwei Matrizen A und B addieren, subtrahieren oder multiplizieren
- Determinante & Inverse: Determinante von A berechnen und die Inverse A⁻¹ bestimmen
- Gleichungssystem: Lineares Gleichungssystem Ax = b mit Gauss-Elimination lösen
Klicken Sie auf «Beispiel laden» für vorausgefüllte Testwerte.
Matrix-Grundoperationen im Überblick
Rechenbeispiel: 3×3 Matrixmultiplikation
C[1][1] = 1×1 + 2×0 + 0×3 = 1
C[1][2] = 1×0 + 2×1 + 0×0 = 2
C[1][3] = 1×2 + 2×0 + 0×1 = 2
...
Ergebnis C = [[1,2,2],[15,0,10],[5,0,5]]
Lineare Gleichungssysteme — Gauss-Elimination
Ein lineares Gleichungssystem der Form Ax = b hat genau eine Lösung, wenn det(A) ≠ 0.
Häufige Fragen zum Matrixrechner
Matrixmultiplikation A × B: C[i][j] = Summe A[i][k] × B[k][j]. Spaltenanzahl von A muss Zeilenanzahl von B entsprechen. Nicht kommutativ (A×B ≠ B×A). Eine 3×2 mal 2×4 ergibt 3×4.
Eine singuläre Matrix hat det(A) = 0, ist nicht invertierbar. Das zugehörige Gleichungssystem hat keine eindeutige Lösung — entweder keine Lösung (widersprüchlich) oder unendlich viele (unterbestimmt). Prüfung: Determinante = 0 → singulär.
Die Einheitsmatrix I hat 1 auf der Diagonalen, 0 sonst. Es gilt: A × I = I × A = A. Für die Inverse gilt: A × A⁻¹ = I. Sie entspricht der Zahl 1 in der Matrizenalgebra.
Matrizen werden eingesetzt in: linearer Algebra (Gleichungssysteme), Computer-Grafik (Transformationen, Rotation, Skalierung), maschinellem Lernen (Neuronale Netze), Physik (Trägheitstensoren), Wirtschaft (Input-Output-Modelle). In der Schweizer Schule: Gymnasium und Fachhochschule ab ca. 10. Klasse.
Transponierte A^T: Zeilen und Spalten von A tauschen (A^T[i][j] = A[j][i]). Adjunkte adj(A): Transponierte der Kofaktormatrix — wird für die Inverse gebraucht: A⁻¹ = adj(A)/det(A). Der Matrixrechner berechnet die Inverse automatisch.