Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?

Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten (bei gerader Anzahl: Durchschnitt der zwei mittleren). Der Median ist robuster gegenüber Ausreissern — bei Einkommensverteilungen wird deshalb meist der Median verwendet.

Was bedeutet Standardabweichung?

Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Kleine SD = Werte liegen eng beieinander. Grosse SD = Werte stark verteilt. Formel Stichprobe: s = √(Σ(xᵢ−x̄)² / (n−1)). In der Stichprobenstatistik verwendet man n−1 (Bessel-Korrektur), bei Grundgesamtheit n.

Was ist ein Konfidenzintervall?

Ein 95%-Konfidenzintervall bedeutet: Wenn man denselben Versuch 100-mal wiederholt, enthält das Intervall in 95 Fällen den wahren Mittelwert. Breites KI = wenig Daten oder hohe Streuung. KI = x̄ ± t × (s/√n), wobei t der t-Wert für den gewählten Konfidenzniveau ist.

Was ist der Interquartilsabstand (IQR)?

Der IQR = Q3 − Q1 (75%-Quantil minus 25%-Quantil). Er beschreibt die Streuung der mittleren 50% der Daten und ist wie der Median robust gegenüber Ausreissern. Ausreisser werden oft definiert als Werte Q3 + 1,5×IQR (Boxplot-Regel).

Was ist der Unterschied zwischen Stichproben- und Populationsvarianz?

Populationsvarianz σ² = Σ(xᵢ−μ)²/n — für die gesamte Grundgesamtheit. Stichprobenvarianz s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1) — für eine Stichprobe (Bessel-Korrektur). Die Division durch n−1 macht s² zum erwartungstreuen Schätzer für σ². Faustregel: Bei einer Stichprobe aus grösserer Population immer n−1 verwenden.

Statistik Rechner

Deskriptive Statistik online berechnen: Mittelwert, Median, Modus, Standardabweichung, Varianz, Quartile, IQR und Konfidenzintervall — einfach Zahlen eingeben.

Von der Redaktion darlehenrechner.ch · Aktualisiert: 16. April 2026

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Datenwerte eingeben?

15 Werte erkannt

Konfidenzintervall:

Anzahl Werte (n)15

Mittelwert (arithmetisch)6.6

Median (Zentralwert)7

Modus (häufigster Wert)7

Standardabweichung (Stichprobe s)3.9605

Standardabweichung (Population σ)3.8262

Varianz (Stichprobe s²)15.6857

Varianz (Population σ²)14.64

Minimum1

Maximum14

Spannweite (Range)13

Q1 (25%-Quantil)3.5

Q3 (75%-Quantil)8.5

IQR (Interquartilsabstand)5

Standardfehler (SE)1.0226

95%-Konfidenzintervall (untere Grenze)4.4208

95%-Konfidenzintervall (obere Grenze)8.7792

KI für Mittelwert (95%)[4.421, 8.779]

Sortierte Werte (15 Werte)

1  ·  2  ·  2  ·  3  ·  4  ·  5  ·  6  ·  7  ·  7  ·  7  ·  8  ·  9  ·  11  ·  13  ·  14

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Datenpunkte (komma-, leerzeichen- oder zeilengetrennt)

Anzahl Histogramm-Klassen

Klassen

Histogramm (8 Klassen)

n (Datenpunkte)

Mittelwert (MW)

47.4

Median

Minimum

Maximum

Spannweite

Varianz (σ²)

270.16

Std.abw. (σ)

16.4365

Std.abw. (s, Stichprobe)

16.7755

Q1 (25. Perzentile)

Q3 (75. Perzentile)

IQR (Interquartilsabstand)

Schiefe

-0.1455

Exzess-Kurtosis

-0.7177

Modus

Kein eindeutiger

Interpretation: Näherungsweise symmetrische Verteilung. Flach (platykurtisch).

Maximale Detaillierung

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Lineare Regression

X-Werte (unabhängige Variable)

Y-Werte (abhängige Variable)

Steigung (m)

2.010303

Y-Achsenabschnitt (b)

0.013333

Bestimmtheitsmass (R²)

0.998825

Korrelationskoeffizient (r)

0.999412

y = 2.0103 × x + 0.0133R² = 0.9988 | Starke Korrelation

So verwenden Sie den Statistik Rechner

Geben Sie Ihre Zahlenwerte in das Textfeld ein — getrennt durch Komma, Semikolon oder Leerzeichen. Dezimalzahlen können mit Komma oder Punkt eingegeben werden (z.B. 3,14 oder 3.14). Der Rechner berechnet sofort alle wichtigen Kennzahlen.

Lagermasse: Mittelwert, Median, Modus
Streuungsmasse: Standardabweichung, Varianz (Stichprobe und Population)
Quantile: Min, Max, Spannweite, Q1, Q3, IQR
Konfidenzintervall: 90%, 95% oder 99% für den Mittelwert

Formeln der deskriptiven Statistik

Mittelwert: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n Median (sortierte Daten): ungerade n: x[(n+1)/2] gerade n: (x[n/2] + x[n/2+1]) / 2 Varianz (Stichprobe, Bessel-Korrektur): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) Standardabweichung: s = √s² Standardfehler: SE = s / √n Konfidenzintervall (95%): KI = x̄ ± 1,96 × SE (für n ≥ 30) KI = x̄ ± t(df) × SE (für n < 30, t-Verteilung)

Rechenbeispiel

Datensatz: 4, 7, 13, 2, 1, 9, 7
n = 7, Summe = 43

Mittelwert: 43/7 = 6,143
Sortiert: 1, 2, 4, 7, 7, 9, 13
Median: 4. Wert = 7
Modus: 7 (kommt 2× vor)

Varianz (Stichprobe):
Σ(xᵢ−6,143)² / 6 = 118,86/6 ≈ 19,81
Standardabw.: √19,81 ≈ 4,45

Q1: 2, Q3: 9, IQR: 7
95%-KI: [2,86, 9,43]

Anwendungen in der Praxis

Schule/Studium: Noten, Messwerte, Umfrageergebnisse auswerten
Wissenschaft: Versuchsdaten analysieren, Hypothesentests vorbereiten
Business: Umsätze, Produktionsdaten, Qualitätskontrolle
Finanzen: Renditestreuung, Value at Risk, Portfolioanalyse
Gesundheit: Klinische Studien, Messwerte normieren

Häufige Fragen zum Statistik Rechner

Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) reagiert stark auf Ausreisser. Ein Einkommen von CHF 1 Mio. zieht den Mittelwert stark hoch. Der Median (mittlerer Wert) ist robust — deshalb verwenden Statistikämter bei Einkommensverteilungen meist den Median. Faustregel: Bei schiefen Verteilungen ist der Median aussagekräftiger.

Population: Wenn die eingegebenen Werte die gesamte Grundgesamtheit darstellen (z.B. alle 7 Noten einer Prüfung). Stichprobe: Wenn die Werte eine Stichprobe einer grösseren Population sind (z.B. 100 befragte Personen von 8 Millionen). Im Zweifel: Stichprobe (n−1) wählen — es ist der konservativere Schätzer.

Ein 95%-KI von [3,5, 8,7] bedeutet: Man kann mit 95% Sicherheit sagen, dass der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit in diesem Bereich liegt. Es ist keine Aussage über einzelne Beobachtungen. Für ein engeres KI: grössere Stichprobe erheben oder ein niedrigeres Konfidenzniveau wählen.

Boxplot-Regel (Tukey): Ausreisser sind Werte kleiner als Q1 − 1,5×IQR oder grösser als Q3 + 1,5×IQR. Extreme Ausreisser: ±3×IQR. Alternativ: Z-Score-Methode — Werte mit |Z| > 2 oder 3 gelten als Ausreisser (Z = (x − x̄)/s).

Mindestens 30 Werte für die Normalverteilungsapproximation (z-Wert). Bei n < 30 verwendet der Rechner die t-Verteilung, die breitere Konfidenzintervalle ergibt. Für Präzisions-Forschung: mindestens 100 Werte. Die Breite des KI halbiert sich, wenn die Stichprobengrösse vervierfacht wird.

Datenquellen: Eidg. Steuerverwaltung (ESTV), Bundesamt für Wohnungswesen (BWO), Bundesamt für Statistik (BFS), Schweizerische Nationalbank (SNB), Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV). Stand: April 2026. Alle Angaben ohne Gewähr — Haftungsausschluss.